Что такое Логические операции
Логические операции — это создание сложных суждений из двух и более простых. Ещё они называются логическими связками. С помощью логических операций можно проверить, если связь между высказываниями является истинной или ложной.
Основные логические операции:
- конъюнкция (логическое "и", A ⋀ B);
- дизъюнкция (логическое "или", A ∨ B);
- отрицание ("не", Ā);
- импликация ("если…, то…", A → B);
- эквиваленция ("тогда и только тогда, когда", A ↔️ B).
Таблицы истинности
Конъюнкция (логическое "и", A ⋀ B)
A ⋀ B истинно только если оба утверждения (A и B) истинны.
| A | B | A ⋀ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Дизъюнкция (логическое "или", A ∨ B)
A v B является истинным, только если A или B истинно (когда оба являются истинными тоже).
| A | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Отрицание (логическое "не", Ā)
Не A верно когда A ложно, и наоборот (нужно просто поставить наоборот).
| A | Ā |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Импликация (логическое "если…, то…", A → B)
Утверждение A → B истинно, когда оба простых утверждения A и B верны. A → B всегда верно, если A ложно. Единственная возможность, когда может случиться что A → B ложно, это когда A истинно, а B ложно. Ещё импликация называется логическим следованием.
| A | B | A → B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Логическое выражение
Логическое выражение — это лингвистическое выражение, которое может быть истинным или ложным.
Например:
- Токио — столица Японии (истинно);
- число Пи (3,14159) — рациональное число (ложно);
Не является логическим выражением:
- какой сегодня день недели?;
- х²—х—3=0.
Узнайте больше про Рациональные числа