Что такое Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи — это последовательность чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … Следующее число можно посчитать, сложив два числа перед ним.

Т. е. 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; …

Более формальное определение ряда Фибоначчи можно показать следующим равенством:

Более длинный список последовательности чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811,...

Запомнить его довольно просто: нужно только помнить, что первые два числа — это 0 и 1, и начать складывать. И за этим занятием можно просидеть сутками.

"Золотое число" или "Золотое сечение"

Если разделить два последовательных числа друг на друга (например 55 разделить на 34), всегда получится приблизительно 1,618 (обозначается как Φ = 1,618, читается как "фи", это буква греческого алфавита).

1,618 называется "Золотое число" или "Золотое сечение".

55 / 34 = 1,6176

89 / 55 = 1,61818

377 / 233 = 1,618

Использование золотого сечения для вычисления чисел Фибоначчи

Можно вычислить любое число Фибоначчи, используя золотое сечение следующими способами

Формулой

Например, можно попробовать посчитать для n = 10 (внимание, это будет одиннадцатое число в ряду!)

Получился такой ответ:

Умножением предыдущего числа на золотое сечение

Этот способ работает для чисел выше 1. Можно рассчитать число Фибоначчи, умножив предыдущее число на золотое сечение (1,618), а затем округлив полученный результат.

Например:

13 x 1,618 = 21,034 ≈ 21

55 x 1,618 = 88,99 ≈ 89

377 x 1,618 = 609,986 ≈ 610

Золотая спираль Фибоначчи

Это спираль, которая выглядит следующим образом:

Как можно видеть на изображении, тут представлен числовой ряд Фибоначчи как спираль. Она начинается в центре с двух квадратов 1x1, за ними следуют квадраты 2x2, 3x3, 5x5 и так далее.

Числа Фибоначчи в природе

В этом видео "ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ" ещё больше примеров чисел Фибоначчи в природе и в мире вокруг нас.

Числа Фибоначчи в архитектуре

В строениях древней архитектуры мы зачастую можем ощущать некую гармонию пропорций. И это неслучайно, ведь на протяжении многих веков архитекторы пользуются этим магическим числом золотого сечения. Число 1,618 можно заметить и в творчестве средневековья, и в современных произведениях архитектурного искусства.

Пример использования золотого числа в древней архитектуре:

Любопытные факты

Давайте ещё раз посмотрим на последовательность чисел Фибоначчи:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597

Каждое n-е число кратно

Если внимательно посмотреть на цифры, можно рассмотреть удивительную закономерность:

• посмотрите на , а потом взгляните на последующие элементы: 6-ой, 9-ый, 12-ый... Каждый третий элемент делится на 2!
• посмотрите на , а потом взгляните на последующие элементы: 8-ой, 12-ый, 16-ый... Каждый четвёртый элемент делится на 3!
• посмотрите на , а потом взгляните на последующие элементы: 10-ый, 15-ый... Каждый пятый элемент делится на 5!

Первые 6 цифр Фибоначчи — 1/89

Если посчитать на калькуляторе 1 : 89 будет ответ 0,011235955... Заметили, что первые 6 цифр после запятой — ряд Фибоначчи?

День Фибоначчи 23/11

День Фибоначчи — 23 ноября (11/23; в американском формате дат месяц идёт первым, а день вторым), так как в нём присутствуют цифры "1, 1, 2, 3", которые являются частью последовательности. 23 ноября можно всех поздравлять с Днём Фибоначчи!

Смотрите также значение Натуральных чисел, Числа Пи и Экспоненты.